摘 要：数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，需要较强的概括、抽象能力，而职校生抽象、概括能力相对较弱。而数学概念反映的是数学对象的本质属性是最重要的数学知识之一。数学概念不易掌握，对于概念学生常常似是而非，摸棱两可。平时，学生总是有这样的困惑，为什么课上能听懂，但课后作业或考试就出问题，出现这一情况的关键是学生并未真正搞懂。 关键词：数学概念 教学 猜想 探索 巩固 应用
数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基础，概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。特别适用于职校生中的学困生。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或浅化）的处理。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则虽然老师容易判断这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于老师在教学中把握好度，突出教学重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之还要花大力处理好，让学生对概念能较好理解和掌握。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学要领的处理，要取慎重态度，继承改革都不能偏废。 由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性。G.波利亚指出：学习最好的途径是自己去发现。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的学习兴趣，创造精神让学生学会学习。 概念是人脑对客观事物本质属性的一种反映形式，是人们在长期实践活动中智慧的结晶，也是整个教学过程所积累的主要知识点。怎样使学生真正掌握概念呢？笔者认为可从以下几方面去尝试。 一、形成概念时,借助感性材料，鼓励猜想 任何理性认识都源于感性认识。教学时如果条件许可，应尽量多向学生提供必要的直观的感知材料，并引导学生通过形象的方式进行分析、综合、比较，来认识概念的内部运动轨迹，然后用词把它概括表述出来。概念引入时教师要鼓励学生猜想，让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。” 例如：椭圆概念的教学。可分几个步骤进行：（1）实验——获得感性认识（要求学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆；（2）提出问题，思考讨论。①椭圆上的点有何特征？②当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？③当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？④你能给椭圆下一个定义吗？（3）揭示本质，给出定义。像这样，学生经历了实验、讨论后，对椭圆的定义的实质会掌握的很好。 再如学习《组合数的两个性质》时，学生对第二个性质C+c=c+1比较难懂，也比较抽象，书上的解释学生比较难理解。笔者结合本校实际（明天举行《爱我职校，爱我专业》演讲比赛），编制两个题目：明天晚上我校举行《爱我职校，爱我专业》演讲比赛，从高二幼师班26人中选出4人参加比赛有 种选法？如果语文课代表必须参加有 种选法？如果语文课代表不参加有 种选法？然后，让学生猜想，证明。这样学生在生活中找到了模型，觉得数学就在我们身边。以后，万一忘了这个性质，想起这件事也能回忆起这个性质。 二、形成概念时，自主探索，及时下定义 形成概念是概念教学中至关重要的一步，是通过具体事物的感知、辨别而抽象概括的过程，这个过程应该通过学生自主探索去完成，用自己的头脑亲自去发现事物或图形的本质属性或规律，进而获得新概念。在让学生自主探索的同时教师要努力创造条件，教师充分作好“导”的作用，让学生把握好探索的方向，如果什么内容都让学生自己探索，那么学生将会浪费许多时间，这就需要教师在课前就准备好，如何诱导启发学生去探索。自主探索出结论以后，应及时下定义，下定义的过程是对概念本质特征的一种归纳巩固过程。对于抽象的概念过早的下定义，等于是索然无味的简单的灌输，但定义下的太迟，又使学生已有的知识呈现零乱状态，不能及时的整理和总结，更不利于概念的定型化教学。 三、表述概念时，突出本质特征，力求准确 概念形成之后，应及时让学生用语言表述出来，以加深对概念的印象。语言作为思维的外壳，教师可以从学生的表述中得到反馈信息，了解、评价学生的思维。由于数学概念是用科学的精练的数学语言概括表达出来的，它所揭示事物的本质属性必须确定、无矛盾，有根有据和合情合理。因此培养学生正确的表述概念，能促进学生思维的深刻性。 学生在表述概念时往往使用一些自然语言，如表述正、负角概念时，有些学生会误认为：“向下转的是负角，向上转的是正角”。教师应该及时辨别“向下转”与“顺时针转”，“向上转”与“逆时针转”的联系和区别。概念形成以后应把主要精力用来将最基础的东西讲深、讲透。如等差（比）中项的概念非常重要，教学时应深挖，突出重点。以等差中项为例，教材在给出概念之后作了说明：“容易看出，在一个等差数列中从第二项起每一项都是它的前一项和后一项的等差中项。”对此可作进一步的引申和拓展，是它的前后“等距离”的项的等差中项，“等距离”不仅充分刻画了等差数列的特征，而且为等差中项的逆用创造了条件。 四、巩固概念时，注重变通，变换角度多方说明 巩固是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固会被遗忘。巩固概念，首先应在引入，形成概念之后，引导学生正确表述，其次要运用变式加深理解。所谓变式，就是使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式，使非本质属性时有时无，而本质属性保持恒在。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。 初步形成的概念，巩固程度差，易泛化于邻近概念，此时利用变式有助于纠正学生的思维偏差。学生在感知几何图形的过程中往往会受到图形的一些非本质属性的影响，把画在黑板上或书上的标准图形看作本质属性。如学习《三垂线定理》时，对于“射影”这一概念误认为投射面一定平行于水平面，斜线一定在投射面上方，如
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