O x 图1 生：当直线PQ与直线Ax+By+C=0 垂直时。 师：这个|PQ|就是点P到直线 Ax+By+C=0的距离，它会等于什么呢？ 这就是现在我们要研究的问题。（板书课题） 本节采用开门见山、以旧引新的方式，直接用幻灯片给出问题，使学生即回顾了知识又明确了学习的目的，指明了思考的方向。 课 题 解 决 形 成 理 念 师：如何求点P(3,5)到直线L：y=2的距离？ 生：可化为两点间的距离。 师：是哪两点？ 生：过点P作垂直L的直线，它交L于Q，则求PQ的距离。 师：Q的坐标有什么特点？ 生：它的横坐标与P的一样，纵坐标是2。且在教师的引导下利用公式|AB|=|x-x||或|y-y|计算。 师：变为求点P(3,5)到直线L：x=2的距离？如何求？ （学生思考一会儿）教师再引导学生同理来求，并归纳：己知P（x,y），当直线平行x轴时，为d=|y-y|;当直线平行y轴时，为d=|x-x|。 师：那么一般情况下，己知P（x,y）与直线L，你们想到用什么方案解决这个问题呢？ 生：先求过点P且垂直L的直线； 再求两直线交点Q的坐标； 最后用两点间的距离公式求|PQ|。 师：垂直L的直线的斜率是多少？ 它方程用什么形式？ 生：直线的斜率是，它的方程是 y-y=(x-x) y P
Q
O x 图2 师：怎么求点Q的坐标？ 生：由这两条直线方程联立方程组来解。 师：这种方法好吗？ (生沉思,感叹：难算。) 师：所以，我们还要寻找其它的简便的方法。我们用一个特殊点（0，0）来代 P（x,y）来思考一下，有没有其它的好方法。 生：用面积法求|PQ|。（见图3） 师：若直线交两坐标分别于R、S两点，则有什么关系式存在？ 生：|OR||OS|=|SR||OQ| 师：哪些可以求出来？ 生：点S、P可以算出，再算|OR|、|OS|、|SR|，从而算出|OQ|。 师：还有其它方法吗？ 生：Rt相似法。 师：哪两
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